컴공과고씨

자 이제 푸리에 변환의 마지막 파트 입니다. 앞에 CTFT DTFT를 잘 따라오셨다면 이 부분도 쉽게 이해할 수 있습니다. 들어가기 앞서서 전체적으로 정리를 한번 하고 가겠습니다. 자 보시면 연속된 신호에서 주파수 도메인으로 -> CTFT 연속된 신호에서 sampling을 해주고 DTFT를 해주면 주파수는 CTFT의 값에서 주기반복을 시켜주는 것. 문제는 우리는 컴퓨터에서 어떤 작업을 하기 위해서는 연속해서는 안됩니다. 그래서 DTFT의 결과 값을 sampling을 해주어야합니다. 그러면 time-domain에서는 주기 반복이 일어나고 우리는 반복된 주기가 필요한게 아니라 한 주기만 있으면 되기 때문에 주기반복되는 time - domain 신호에서 한 주기만 뽑아낸 주파수 도메인에서의 값이 필요하게 됩니..

자 앞에서 배웠듯 x(t) = Acos(ωt + φ) x[n] = x(nTs) = Acos(ωnTs+φ) = Acos(ŵn + φ) 이렇게 변형 할 수 있다. 그렇다면 f/fs을 f햇으로 정의를 해주면 위와 같은 범위를 얻을 수 있다. 즉, 샘플링 된 신호의 주파수 도메인에서의 주기는 2π를 넘지 않는 것을 볼 수 있다. 그래서 CTFT 와 DTFT를 비교해보면 이런식입니다. DTFT에서의 x[n]을 구할 때 적분 범위를 보면 -π ~ π 까지인 이유는 위에서 설명해드렸습니다. 또한 주파수 도메인으로 바꿀때 시그마를 취하고 있는데 이유는 이산신호들의 합이기 때문에 당연히 적분이 아닌 시그마를 써주고 있습니다. 근데 여기서 이제 우리가 샘플링 주파수로 나누어 주면 f^ 도메인으로 바꾸어주면 주기가 1으로 ..

이제 드디어 푸리에 변환에 대해 알아보겠습니다. Continuous Fourier Transform 앞에 continuous이기 때문에 연속된 신호를 frequency domain으로 바꾸어 주는 것을 말합니다. 여기서 앞의 푸리에 급수와 다른 것은 비주기성을 가진 신호를 sinusoids들의 적분한 것으로 나타낸다는 것입니다. 자 그럼 비주기성 신호를 어떻게 만들면 될까요? 원래 신호의 주기를 무한대로 보내는 것입니다. 이것을 그림으로 표현하자면 위와 같은 x(t) 는 T0라는 주기를 가진다고 했을 때 이 T0를 무한대로 보내면 이 신호는 비주기성 함수가 됩니다. 자 그럼 이것을 CTFT를 해주면 어떻게 될까요? 푸리에 급수에서 보았듯이 원래는 discrete하게 신호가 나와야 합니다. 이때 각 ak의..